Mécanique générale, édition 2022 (PDF)

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À propos du livre

Auteur(s) :  Sylvie Pommier, Yves Berthaud

Éditeur(s) : Dunod

Édition : 2022

Language : Français

Couverture : PDF

Poids du fichier : 9Mo

Nb. de pages : 277

Ce livre de mécanique générale aborde principalement les principes de conservation (masse, cinétique, quantité de mouvement, énergie). Il présente également la méthode de Lagrange, la recherche des positions d'équilibre, les mouvements stationnaires et leur stabilité.

Un chapitre est consacré aux chocs élastiques. Des exemples et des applications tirés du monde industriel viennent illustrer le cours. Chaque chapitre est accompagné d'une série d'exercices et de problèmes résolus.

Table des matières

INTRODUCTION 1

Première partie

Cinématique Cinétique

CHAPITRE 1 • CINÉMATIQUE............................................................................. 7

1.1 Référentiels d'espace et de temps ................................................ 7

1.2 Cinématique du point .................................................................... 11

CHAPITRE 2 • LESOLIDEINDÉFORMABLE......................................................... 12

2.1 Définition ......................................................................................... 12

2.2 Paramétrage de la position relative de deux solides.................... 12

2.3 Cinématique du solide.................................................................... 19

Exercices.................................................................................................... 32

Solutions des exercices............................................................................. 41

CHAPITRE 3 • CINÉTIQUE.................................................................................. 50

3.1 Torseur cinétique............................................................................. 50

3.2 Calcul des centres de masse........................................................... 58

3.3 Calcul des moments d'inertie et de l'opérateur d'inertie ........... 58

3.4 Moment d'inertie d'un solide par rapport à un point................. 63

3.5 Théorème d'Huyghens.................................................................... 64

3.6 Théorème d'Huyghens Steiner ...................................................... 65

3.7 Axes principaux d'inertie ................................................................ 66

3.8 Énergie cinétique d'un solide ......................................................... 68

3.9 Torseur dynamique ......................................................................... 69

Exercices.................................................................................................... 71

Solutions des exercices............................................................................. 75

Deuxième partie

Action Liaisons Statique

CHAPITRE 4 • ACTIONS, LIAISONS.......................................................................... 83

4.1 Action mécanique........................................................................... 83

4.2 Liaisons............................................................................................. 93

4.3 Schématisation des systèmes mécaniques.................................... 108

Exercices.................................................................................................... 112

Solutions des exercices............................................................................. 112

CHAPITRE 5 • STATIQUEDES SOLIDES.................................................................... 114

5.1 Principe fondamental de la statique ............................................. 114

5.2 Analyse des mécanismes ................................................................ 118

Exercices.................................................................................................... 127

Solutions des exercices............................................................................. 136

Troisième partie

Conservation de l’énergie : premier principe

CHAPITRE 6 • INTRODUCTION ................................................................................ 155

6.1 Énergétique...................................................................................... 155

6.2 Conservation de l'énergie............................................................... 160

Quatrième partie

Principe fondamental de la dynamique, principe des

PUISSANCES VIRTUELLES

CHAPITRE 7 • PRINCIPEFONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE.............................. 167

7.1 Introduction : un peu d'histoire .................................................... 167

7.2 Énoncé du principe fondamental de la dynamique .................... 168

CHAPITRE 8 • PRINCIPEDES PUISSANCESVIRTUELLES......................................... 174

8.1 Introduction : un peu d'histoire...................................................... 174

8.2 Énoncé du principe des puissances virtuelles............................... 174

8.3 Choix de torseurs virtuels particuliers et théorèmes de la

dynamique ....................................................................................... 175

Exercices.................................................................................................... 196

Solutions des exercices............................................................................. 200

Cinquième partie

Équations du mouvement

CHAPITRE9 • LINÉARISATIONDESÉQUATIONSDU MOUVEMENT...................... 216

9.1 Linéarisation des équations de Lagrange...................................... 216

9.2 Vibrations autour d'une position d'équilibre stable .................... 230

CHAPITRE 10 - CHOCSET PERCUSSIONS.................................................................. 232

10.1 Introduction...................................................................................... 232

10.2 Cas d'un point matériel.................................................................. 232

10.3 Cas d'un solide ou d'un système de solides................................. 233

Sixième partie

Quelques rappels mathématiques sur les torseurs

ET LES TENSEURS

CHAPITRE 11 • CALCULVECTORIEL............................................................................ 246

11.1 Opérations sur les vecteurs............................................................. 246

1 1 .2 Champs de vecteurs........................................................................ 249

CHAPITRE 12 • DÉRIVATIONVECTORIELLE.............................................................. 253

12.1 Dérivée d'un vecteur........................................................................ 253

12.2 Changement de base de dérivation............................................... 254

12.3 Champ équiprojectif de vecteurs .................................................. 256

12.4 Torseurs............................................................................................. 257

12.5 Opérations sur les torseurs............................................................. 259

12.6 Champ de vecteurs antisymétriques............................................. 260

12.7 Vecteurs liés, libres ......................................................................... 261

12.8 Champ de moment......................................................................... 262

1 2.9 Axe d ' u n torseur ............................................................................................ 264

CHAPITRE 13 • ÉLÉMENTS SUR LES TENSEURS ............................................................ 265

BIBLIOGRAPHIE 268

INDEX 269

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